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可見光的范圍很窄，為什么我們能看到的就是這個范圍呢？地球上動物眼睛的可見光范圍也和人類差不太多。前面提到，只要溫度高于絕對零度，物體就放出輻射。太陽的表面溫度大約是5800k，輻射出來的電磁波含量最高的頻率大約是600thz頻率，對應的大約是綠藍色。其他顏色的含量稍低。動物演化出眼睛，那么接收600thz頻率附近的最大能量光線，意味著將光轉換為生物電信號的代價最低。如果太陽表面溫度達到10000k，是否意味著可見光的范圍就移到紫外范圍了？【如果太陽表面溫度是10000k，太陽的壽命很短，來不及出現我們就滅亡了！所以沒有這種可能性。】

多普勒效應對電磁波依然有效，對宇宙的觀察表明，頻率大多在降低（稱為紅移），說明宇宙多數對象都在遠離我們，宇宙在膨脹。

電磁波頻率增高，波長減小。同等金屬長度下，電磁波更容易從金屬表面輻射進入空氣（屬性接近真空），此時輻射電磁波的金屬稱為天線（通常金屬的長度或間距和波長成一定比例關系）。所以高頻率的電磁波易進入空氣傳播。高頻電子電路，必須進行電磁兼容分析，防止因電路設計不合理，導致大量電磁波在空氣傳播，改變了電路的性質，破壞或降低電路功能。

早期潛水艇和指揮中心聯系，都是浮出水面或讓天線飄在水面。后期可直接在水下進行通訊。使用頻率很低電磁波進行。對應的波長很長，這樣的發射天線就必須很長。

電磁波在空氣傳播，遇到金屬，則在金屬表面引發感生電流（接收天線原理），同時金屬對電磁波會產生反射。雷達，和聲納原理相同，都是探測目標的工具，區別僅是雷達使用電磁波。機械波遇到彈性不同的分界面產生反射，電磁波則是遇到電磁特征（稱為波阻抗）不同的分界面產生反射，尤其是空氣和金屬。潛水艇表面使用孔陣列橡膠層來消除聲納反射，隱形飛機使用吸波材料（波阻抗和空氣相同，電磁波抵達吸波材料表面時無反射，但電磁波在吸波材料內傳播時，損耗非常大。當遇到金屬表面反射時，再次被吸收，最終反射進入空氣的電磁波很微弱）來實現降低反射。由于材料都是色散的，吸波材料也只能對特定范圍的電磁波有效。但吸波材料為什么還是很有效？【雷達發射電磁波，頻率電磁波的信號發射出去的量很低，頻率高的電磁波由于波長短，同樣距離內損耗大。頻率適中的電磁波正是吸波材料最佳工作的范圍】飛機的外形對隱形也很重要。飛機的下部完全是一個平面，雷達電磁波反射回去很難回到雷達所在地位置。如果下部是符合流線型的曲面，總有某部分曲面反射的電磁波是可以回到雷達的。巡航導、彈對隱形要求不高，因為飛行高度很低，處于遠程雷達的盲區內。當被發現時，距離已經非常近了。所以巡航導、彈完全按照流線型制造。洲際導、彈也不需要隱形，因為洲際導、彈回到大氣層時，表面溫度很高，形成電離層氣罩，雷達很容易發現，無所謂隱形。

可見光是頻率在特定范圍內的電磁波。和通常我們所認知的電磁波頻率相差很大，所以表現形式也不同。金屬對電流而言是良導體，對應電磁波卻是屏障。電力傳輸線、集成電路、電腦cpu，頻率從50-3ghz的電流，都在金屬中傳導。空氣、純水、玻璃、水晶等材料對于電流而言，這些都是絕緣材料。卻允許電磁波傳播。人工產生微波以下頻率的可控電磁波主要是電路產生電流，這些電流在金屬表面輻射出去電磁波，頻率由電流頻率決定。頻率更高的電磁波采用和自然界相同的方法，讓原子的電子從高能位置降到低能位置，產生輻射高頻電磁波。

思考：

我們通常認為空氣、玻璃是透明的。也就是說這些材料對可見光的損耗作用很小。那么透明就可定義為對電磁波的損耗程度。損耗越低，透明度越高。當電磁波頻率變化后，材料的透明度也隨之變化。石英，對可見光是不透明的，對紫外線卻是透明的。

光在不同透明材料中傳播，速度是不同的。當兩者透明材料中一起，光從一種穿越到另一種，路徑會發生變化。如右圖，光線從a點傳播到b點，路徑發生偏折。光在空氣中傳播速度為30萬公里/秒，在水中速度為空氣中的3/4.從a到b，有無數條路徑，但光的這條路徑是行程最短的，也就是傳播時間最短的路徑。但看起來卻比從a到b點直線距離長！因此光傳播的路徑是折線，稱為光的折射。在光速不同的介質間傳播，折射必然出現。波傳播時，走得就是最快路線！正常的折射普遍利用制造望遠鏡，使用凸透鏡和凹透鏡組合。對于微波波段的電磁波，讓正常材料按照一定的方式組合，可以使得整體產生凹透鏡的效果，進行戰術欺騙。

當b點向水和空氣的分界面考慮時，a點比b點靠攏得更快。最后，a點進入界面，而b點尚在水中，此時光線從b點沿著這條路徑傳播，將不能進入空氣中，而是反射回到水中！這種現象稱為全反射。現代光通信使用光纖，光纖外包裹著涂層，光在涂層中的速度大于光纖中的速度。那么只要光的入射角度合適，就會發生全反射，保證了光束的完整性。（當發生全反射時，光的反射點所接觸的高光速區域雖然沒有光線，但卻存在凋落場，是一種準靜態的場分布，在分界面上場最強，隨著遠離分界面，場越來越弱，按照指數衰減。事實上，從凋落場的變化也可以獲得光纖內部的信號。也就是說竊取光信號不必剪斷光纖。）

大量動物都有偽裝能力，皮毛和環境的協調使得在可見光條件下，很難分辨動物和背、景。軍裝中的迷彩服也采用這種形式，并根據作戰區域不同有各種迷彩服類型。當照射的電磁波頻率發生變化時，這些偽裝不值一提。雷達使用的頻率相對可見光很低，在微波頻段。但是在雷達掃描下，再出色的迷彩服也沒有用處。蛇采用紅外線感受器官來偵測獵物的所在，此時偽裝完全失效。最早的空空制導導、彈就以響尾蛇命名。不過早期紅外線制導的缺陷是無法判定太陽和目標的尾氣，當遠距離飛機向太陽方向飛行時，導、彈易被誤導。在精確確定溫度后就可以降低失誤。

大霧天氣，很難看到遠處情形。此時紅橙色的燈光相對照射的更遠一些。霧天空氣中的微小顆粒，對光有散射作用，阻礙了光線的傳播。可見光中波長最長的是紅光，700nm（納米），最短的是紫光，400nm。（肉眼對紫色相對不敏感，藍色較醒目）由于波長差了將近一倍，紅光繞射能力強于藍光頻率越高。故頻率越高，波長越小，繞射能力越低，散射越強。所以天空是藍色的。早上的太陽為什么是紅色的？因為在早幾個時區的天空是藍色的。同樣路燈選取高壓鈉燈，光線是黃色的，也有利于霧天照明。野外露營的帳篷、探險隊外套、救生衣都選用紅橙色，方便遠處尋找。當然冒充特種兵是你的自由。

自然界的電磁波，都是多個頻率的混合。1960年人工制造了單個頻率的電磁波：激光（laser），實際上，激光也不是單個頻率的光，只不過頻率相差非常小的混合頻率光。沒有激光，就沒有現在的dvd。

收音機、電視機都能接收不同的頻道，差別就是頻率不同。我們的眼睛也是一臺收音機，不過僅能接收一個頻道，就是可見光頻道。同理，耳朵也是機械波收音機，接收20-20khz機械波頻道。

太陽光是tem波，電場和磁場振動方向是垂直于傳播方向。以傳播方向為軸，那么繞軸360度范圍內任意一個方向都可能是電場的振動方向。由于太陽光是從太陽表面各處集合而來，所以電場在各個方向都有，能量平均。但是某些物質僅允許電場為特定振動方向的電磁波透過，其他方向不被允許。這種光稱為偏振光。汽車司機擋風玻璃上方有個檔光板，就只允許特定電場方向的光通過。可以避免對面直射光對司機眼睛的干擾。觀看立體電影需要立體眼鏡，眼鏡片就是偏轉片，這樣兩眼看到不同的圖像，差別剛好產生立體效果。太陽光照射在透明物體上，產生反射和折射。反射光和折射光都有部分偏振，在特定角度上，反射光完全偏振，這個角度稱為布儒斯特角。自然界中，蜜蜂、螞蟻、候鳥可以利用偏振光導航。

1895年德國人倫琴發現了x射線。這種射線有很強的穿透能力，被用于透視人體內部器官和骨骼。對人體有較強傷害。一般使用金屬鉛作為防護。1900年法國人維拉德發現穿透力非常強大射線，命名為伽瑪射線。隨后證明這兩種射線都是頻率非常高的電磁波。在實際的表現中，兩種射線類似粒子行為，也就是說電磁波在頻率不同時，行為差異非常大，導致截然相反的屬性出現。

粒子行為可以是一個一個地進行，波卻是一種分布的表現。低頻率時電磁波完全是波的行為，非常高頻率（x射線）時，行為就像粒子，那么當頻率適中時，就可以同時表現出波和粒子行為。那么，一個粒子如何表現波的行為？一束光通過一個小孔時，表現出衍射的行為，如右圖激光的衍射效果。當一個粒子通過同一個小孔時，只能到達一個特定的位置。如何讓粒子表現出波的效果？重復讓粒子通過小孔，就會發現，粒子的抵達的位置并不固定！當大量粒子通過小孔后，多數粒子集中抵達在中心位置，少量抵達外圍，距離中心越遠，數量越少。把這些抵達后粒子的結果疊加在一起，發現效果和波衍射的結果完全相同！也就是說，粒子在通過小孔時，抵達不同位置的可能性（稱為幾率）不同，并不是我們想象中固定的軌跡。這種各個位置都有幾率的出現就是粒子的波行為。波是如何體現出粒子行為呢？同頻率的兩束電磁波在波長范圍內接近時，才能發生波的干涉。而高頻率的波長非常小，發生這種情況的可能性很小（如果真發生，外在表現就是兩個粒子相撞）。并且x射線頻率以上的電磁波是高能電子撞擊原子輸出或原子核衰變產生，一份能量對應一個電磁波脈沖，無法像低頻率電磁波對應的低能量那樣連續供給，因此表現的像粒子行為。

由x射線和伽瑪射線的能量來源可知，當這些射線撞擊原子時，也會產生等效的破壞力。對于人體而言，當射線擊中身體時，破壞分子之間的連接是很容易的事情。身體的細胞中，大量物質都是消耗品，不怕破壞。但對細胞dna破壞是非常嚴重的事情。dna局部被破壞，可能導致細胞復制自身時出錯。最嚴重的錯誤就是dna失去控制，可永遠復制下去（正常細胞復制一定次數后，就無法復制了）。細胞就成為癌細胞（永生的細胞是指細胞可以永遠復制，而不是細胞萬壽無疆）。

思考：

我們經常使用現有的經驗來推理未知情況，并認為在同一模型下，推理和實際差別不遠。理論中允許無限小的存在，但宇宙中并不存在。當事物抵達宇宙存在的極限小情況時，結局和理論完全不同。*

牛頓在研究光學時，認為光的本質是粒子。經過了一百多年，公認光是波。進入二十世紀后，光又被認為可以是粒子狀態。但此時的粒子和牛頓的粒子不是一回事。區別是什么？*

牛頓和萊布尼茨創造微積分，是人思維的一大突破。以無限接近來思考問題，創造了哲學的奇跡。但同樣的思路在處理能量時發現居然不行，能量有最小單元，真是讓人的思維再次眩暈。機械波的傳播必須有介質存在，當人們知道光是電磁波時，認為光的傳播也必須有介質存在，并在宇宙中想象了一種介質“以太”的存在。事實表明電磁波可以在真空中傳播！可能習慣于熟悉的思維模式正是人惰性最佳體現。*

在同等狀態下，粒子的路徑居然可以不同，粒子的群體效果是波的體現。讓人的感到：微觀世界居然是幾率決定，必然性消失了。自然是在擲骰子嗎？愛因斯坦認為不是。*

有足夠的時間，則任何狀態都可以至少出現一次。可是宇宙是有壽命的！意味著宇宙的幾率不能全部實現。那么宇宙出現之前是什么狀態？沒有宇宙，還有時間嗎？

梅樂芝經理的科普文章（十二）

第12節對稱

對稱在我們的觀念中最容易想到的就是左右對稱，我們的臉譜、雙手、動物的頭像、昆蟲、城墻門建筑等等都是左右對稱。怎樣才能算是左右對稱的呢？以蝴蝶圖像為例，令中心線為界，把兩邊對折起來，如果圖像完全重合，我們就認為是對稱的。也就是說從中心線對兩邊以相同角度觀察，結果完全一致。左右對稱又稱鏡像對稱，鏡子就是中心線。一個圓，以圓心為旋轉軸，無論旋轉多少度，圓保持不變。我們稱為旋轉對稱。我們觀察這些不同形式對稱中的共同點，那就是不變性。無論是旋轉、鏡像，某種結果如果不變，就是我們觀察到的某種對稱。因此我們定義對稱，就是在某種操作后保持某種不變性。其名稱就是操作對應的名稱。也可以直接稱呼對稱為不變性，比如鏡像不變性，旋轉不變性。

平移對稱，就是事物經過平移后，保持不變。比如城墻，每隔幾十米，就重復。那么城墻平移幾十米，依然保持不變（稱為空間周期性）。如果是時間因素平移，則保持不變，稱為時間平移對稱。比如歷史上中國每隔幾百年就發生大規模戰爭，導致大屠殺，然后更朝換代。每周一都興高采烈地（心情沮喪地？）去上學等等都是時間平移對稱（稱為時間周期性）。標度對稱，就是事物經過放大或縮小，保持不變。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一個向日葵，觀察葵花籽組成的曲線，這個曲線名稱為對數螺線，放大后發現和原始曲線沒差別，僅僅旋轉了一個角度。海螺、大氣旋渦、星系都表現出標度不變性。

大家都感嘆時光一去不復返，但時間是如何體現出來的？時光流逝，馬齒徒增。人的容貌和體質都在變化。倘若無變化，無法體現時間的存在。宇宙中任何事物都在變化，所以時間得以存在。對某個分子，在宇宙中存在多年而沒有變化，則對此分子而言，時間不存在。如果宇宙真是永恒，進入熱寂。那么那時時間就不存在了。在我們的宇宙中，時間是單向的。那么時光倒流所發生的事情在我們看來就是不可能出現的事情。比如某人越活越年輕，最后進入襁褓狀態。但是對于那些不發生變化的事物而言，時光倒流和正常流動是沒有區別的。比如一個鐘擺，一直擺動。時光倒流和正常流動，發現不了任何差別。也就是說，無論時間倒流還是時間正常流動，狀態不變，就意味著時間不變性。系統熵的單調增加和時間的單向性是一個硬幣的兩面。而熵卻是群體行為的結果。對于個體，比如電子，發生湮滅（和正電子相遇），或從能量中誕生（產生出一正一負，方向相反地離開），都是時間倒流和正常流動中無法區別的。那么描述這些個體的物理規律，就與時間無關。也就是說保持時間不變性。當物理規律描述的群體行為中個體因素消失時（個體因素是如何消失的？使用幾率來描述時，個性消失，只剩下提取出來的群體屬性。當熱寂出現后，群體屬性和個體屬性類似。），時間因素就出現了，此時無法保持時間不變性了。考察某個物理規律對應的方程，如果讓時間倒流（稱為時間反演，即方程中時間符號變負t->-t），方程不變，則此規律保持時間反演對稱性。

置換對稱，在群體（系統）中互換兩個對象，而群體不變，似乎是很陌生的樣子。易經里面有太極，為世界的本源秩序，稱太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。太極陰陽圖，里面分黑白兩色。當黑白色互換以后，發現陰陽圖和原來的圖差別只是旋轉180度而已。我們把黑白色換成正義和邪惡。如果正義和邪惡勢均力敵，把正義稱為邪惡，邪惡稱為正義，互換以后依然是勢均力敵。正義戰勝邪惡和邪惡戰勝正義，僅僅置換一下概念即可實現兩者轉換，意味著兩者在置換下等效。二元對立概念，只要可以相互轉換，就可以實現置換變換（生與死，兩者不能相互轉換。那么相互轉換意味著轉換本身是時間不變性）。

陰陽圖進行置換后，并不是原來的陰陽圖，而是需要旋轉180度。那么進行置換和旋轉180度后，陰陽圖保持不變，意味著在陰陽圖是（置換+旋轉）對稱。那么多種對稱聯合操作，就是對稱的組合。

思考：

人性有多種表現形式，其中基因導致的生物特性占據多數，社會性動物的特性占少數。但是隨著社會變遷，社會的習俗和規范，使得人群表現出不同的價值觀念和評判標準。在不同的價值體型中，人的表現截然不同，僅僅是人性的不同方面得到發揚或抑制，而人性并沒有發生變化。也就是說人性是時間不變，而人群的觀念是時過境遷。以當下的價值標準評判以前的是非，除了荒唐可笑以外無以言表。太陽底下沒有新鮮事，表明的是人性亙古不變，而不是人群價值觀的永恒。

組成我們身體的這些原子，幾十億年前可能屬于不同星系的恒星。對這些原子而言，幾十億年如彈指一瞬間。對于我們身體而言，幾十年卻是漫漫人生路。我們有生老病死，原子卻只是在隨機振動。

地球的大多數動物就存在某種對稱（海洋深處生活著一些奇形怪狀的動物）。我們日常最常見的就是鏡像對稱。不過同理想的對稱不同，對稱都存在小缺陷。比如我們就多數是右撇子，右臂肌肉要比左臂發達。心臟在左邊，肝臟在右邊。忽略小缺陷，動物就可能存在多種對稱形式。比如金環蛇、蜈蚣就存在旋轉對稱、平移對稱。水母存在鏡像對稱、旋轉對稱。普通魚存在鏡像對稱、平移對稱（魚鱗）

萬里長城可能是最長的平移對稱人造對象了。在地圖上表征長城的符號也是平移對稱的。從它的功能上來看，也是平移對稱：防御力平均，各處一致。

一年中有各種節日，比如生日、清明、重陽。這些都是時間平移不變。平移的時間段剛好是地球繞太陽一周（略有差異）。唐詩有云“年年歲歲花相似，歲歲年年人不同”、“人生代代無窮已，江月年年望相似”，消除個性后，群體表現出的時間平移不變性。

對稱操作可以使事物表現出不同狀態，當事物的變化較為復雜時，可使用對稱操作來降低復雜度。在臺球桌上，僅有一個球，擊打此球，令其在桌面上運動，假設不存在任何阻力，可以無限運動下去，如何得知在某個時刻的位置和運動方向呢？臺球要在臺壁上反彈，導致位置和方向都在變化。而以反彈臺球的臺壁為鏡像中心，對球桌進行鏡像變換，則臺球的軌跡變為直線。很容易計算出在某個時刻的位置和方向。如右圖所示，鏡像后球桌稱為一系列的鏡像擴展，而球的運動軌跡為直線，每和臺壁相交一次，就意味著反彈一次。而橫向或縱向鏡像兩次就意味著回到原始球桌。當球桌不是長方形，比如五邊形時，是否可以這樣來計算？

標度對稱，本質是什么呢？以海螺為例，海螺攝入食物，除了自身消耗外，都轉換為身體組織的一部分。攝入食物量和身體的體積成比例，也就是和身體的質量成比例（假設為a）。而身體消耗量也和身體重量成比例（假設是b），只是要小而已（a>b）。那么食物轉換為身體組織的量也和身體重量成比例（a-b）！就意味著身體越大，食物轉換為身體組織的量也越大，兩者之間的比例為固定！標度不變性就是這個放大自身的比例不變！只要事物的變化量和自身總量成比例，總是體現出標度對稱。通常以馬太效應稱呼。一個人自身的能力總是有限，假設以增大自身的數值來衡量，那么他的成就和他的初始值密切相關。牛頓說自己是站在巨人的肩膀上。當然牛頓的增加系數非常高，把我們換在那個位置，增加系數不為負值就不錯了。皇帝制度下，開拓之君，增加系數大于0，守成之君，增加系數在0左右徘徊。亡、國之君，增加系數小于0.一個人終生可以取得的成就，就依賴于社會及家庭賦予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，戶籍）及先天天賦和后天培訓（綜合為增加系數）。

彼之美味，他人之毒藥，說明人觀念上的沖突。所有的觀念是以自身利益為前提，在不同環境下體現的形式不同僅僅是外在包裝。表現出人性的時間不變性。文明的沖突就體現了在不同群體的價值取向和分配模式，每個文明價值的受益者都力圖擴大自身的文明的影響范圍，以宗教、暴力等方式爭奪文明受眾。由于地球有限，文明擴張中的對抗和融合，表現出置換對稱。最直接的方式就是成王敗寇。

人和動物有無數區別，但超越生存需求的體驗“美”無疑是其中之一（當然你說動物也有美的欣賞，只是我們無法共鳴而已。子非魚，安知魚之樂乎？子非吾，安知吾不知魚之樂乎？這個就成為標度變換）。包括音樂、繪畫、數學等等各個領域都能產生美的體驗，而其中都能尋覓到對稱的蹤跡。音樂中一個聲音的頻率提高一倍，稱為提高八度。將八度范圍分為了十二等分，稱為十二平均律。最早由明朱載堉精確給出，真是配得上黃鐘大呂名稱。音階平分后，平移對稱很容易滿足。現在舞曲的背、景伴奏都是滿足平移對稱，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是時間和空間平移對稱的完美結合。建筑和繪畫經常出現在一起，好的畫家也是好的制圖員（雖然達利的畫與建筑圖迥然不同），但制圖員缺乏藝術創造力就只能繪圖。面對史前人類山洞中的礦物顏料繪畫，畢加索感嘆“我們的藝術毫無進步”。無論是原始宗教抽象出的圖騰，還是純粹的裝飾風格的圖案，充斥著平移、鏡像、旋轉、置換以及它們組合的對稱形式（人類的雙足行走，滿足這鏡像和平移的結合；動物的四足行走，滿足滑移和時間平移對稱；植物生長，滿足旋轉對稱和平移對稱）。行萬里路，觀看沿途的風景，體現不同風格的正是對稱方式和基礎紋理不同的圖案造成的心理影響。通常這些圖案沒有扭曲和縮放，但在繪畫的透視中，遠近和光線陰暗變化，造成圖像的縮放扭曲。這些異常采用數學方式描述時，可以歸結到規范變換在某個方向的投影。但無論向那個方向投影，規范變換本身不變。另外并不是對稱就產生美。現代電腦都可以作曲寫詞，流行歌曲可以湊出來，短期內還到不了莫扎特、巴赫的境界。

對稱意味著某種不變性，而事物在不變性的范圍增減時，意味著對稱發生某種變化。以圓為例，滿足旋轉對稱，同時又滿足鏡像對稱。但是滿足鏡像對稱的，極少又能滿足旋轉對稱。可說明旋轉對稱要求比鏡像對稱高。在圓中劃一個十字，其中十字交點在圓心。那么圓依然滿足旋轉對稱，但旋轉角度以前是任意度數，現在只能是90度的整數倍。稱這種現象為對稱破缺。在旋轉對稱破缺后，依然保持鏡像對稱，但以前鏡像對稱軸有無數個，現在僅剩4個。

思考：

液體水中的水分子，任意互換兩個分子，水不會產生任何變化。一滴水中，水分子滿足多種對稱形式。在過冷水中，因為沒有任何其他雜質，雖然水應當結冰，但是對稱的因素使得水依然保持液態。當過冷水遇到任何與水分子不同的分子時，此時水滴內的對稱性產生破缺，水立刻以這個破缺點為中心開始凝結，變成冰。如果過冷水是從空中降落，則成為冰雹。類似狀況，雪花的形成。當氣溫很低而空氣中水汽充足，形成大量冰晶核。這些核相互接觸，因冰中水分子形狀和液體中不同，張角是1/3圓弧，所以形成各種六角形。因冰中水分子連接保持六角旋轉對稱，最終形成的雪花維持六角旋轉對稱。

在冷兵器戰爭年代，戰爭經常圍繞著城墻進行。進攻一方采用各種手段破壞城墻，最易選擇的地方就是城墻的薄弱位置。而這個薄弱位置正是城墻防御平移對稱性的破缺點。

按照木桶理論，一個木桶能裝水的容量取決于最短的木板。木桶本身是旋轉對稱，每個木板長度都應該是一致的。但出現了對稱破缺，導致整體性能下降。類似的情況是產品的壽命，當產品到了壽命終點，每個器件都應當處于同樣狀態。當出現對稱破缺，某個器件還可以堅持使用，就出現了資源浪費。

實際系統中出現的對稱破缺可能是局部微小的擾動放大到全局。一個環狀多米諾骨牌組，保持平移和旋轉對稱。某個骨牌倒下，導致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，則所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法國人bénard的名字命名的一種對流，也是對稱破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄層（相對器皿等尺寸非常小）水，在底部均勻加熱。器皿底部水和上層水形成溫差。因為加熱均勻，整個器皿內水保持水平平移對稱，在水的上下有均勻溫差，熱以傳導的形式傳遞。當上下溫差達到一定程度時，對流突然發生！從液體上空來看，出現六角形花紋，如同蜂窩。水的對流是從六角形中心上升，邊緣下降。對流發生時，某點的擾動影響突然擴展到全部液體。和多米諾骨牌相同（有條件時，可嘗試進行對流實驗，體驗導、火索的出現，事實上，大氣中經常出現bénard對流）。