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遞歸出現分形與否，有時候僅僅只是某個數值的微不足道的差異。對于這種差之毫厘，謬以千里的情況，我們稱之為不穩定狀態。而毫厘產生千里的效果，稱為蝴蝶效應。迭代過程表達式ax(1-x)，當初始x在[0,1]之間時，反復進行迭代，a信息完全的過程->信息消失。分解這個過程為兩部分：1.信息完全->信息完全的過程->信息完全。2.微小的未知信息->信息完全的過程->（數量未知）未知信息。綜合兩部分，可以推理出，雖然未知信息的數量未知，但肯定和原始信息的數量相當，導致綜合結果對應的信息消失！那么遞歸過程必然實現了將微小的誤差放大到足以擾亂正常信息的程度。遞歸過程放大誤差信息。本質是誤差的數值逐漸變大。而遞歸結果存在范圍，則意味著原始的數值無法增加，原始信息量和誤差信息量相比，逐漸降低。

2.若將精確初始值當作誤差來看待，則遞歸過程必將中間結果放置到允許范圍的任意位置，假設存在某些無法抵達的位置，則意味著誤差信息是有規律可循的！因此產生混沌的遞歸必然蘊含著遍歷。

3.計算機的精度截斷，意味著未知信息的丟失。事實上，在誤差放大過程中，不斷依賴從前是更微小的數值補充未知信息。截斷意味著補充喪失。在遞歸計算時，出現重復情況。比如遞歸進行2000次，發現結果和初始值完全相同！那么這個遞歸就存在周期為2000的周期性。當精度提高，發現周期性延長。若不存在精度截斷，則不存在周期性。

4.計算機不可能模擬真實的天氣變化軌跡，但卻可以嘗試讓真實天氣軌跡為陰影軌跡。進行氣候模擬時，初始的氣象觀測值非常多，都存在誤差。多次計算機模擬力爭找到陰影軌跡為真實軌跡的情況。事實上在解釋計算結果為真實天氣狀況時，大量軌跡對應的卻是數量相對很少的氣象狀況。最終給出了各種氣象狀況的可能性。

5.現實生活中觀察周期性的變動。輕輕打開水龍頭，緩慢生成水滴，最后滴落。統計一分鐘下落的水滴個數。然后輕微擰大水龍頭，增加出水量。繼續統計一分鐘水滴個數。會發現，水滴個數不變，僅僅是大水滴、小水滴、大水滴、小水滴這樣的方式滴落。當出水量大到一定程度，水滴個數突然變成原來的兩倍！在原來滴落兩滴的時間內，四滴水滴落。繼續擰大水龍頭，觀察水滴個數，發現增加的規模都是兩倍。以原始兩個水滴之間的時間間隔為單位，統計此時間段內水滴的個數，則水滴個數就是2、4、8、16…這樣的序列。沒有其他情況出現！當水滴個數增加到一定程度后，水滴序列不再有規律，水滴似乎隨機下落，混沌出現！繼續放大出水量，水滴之間無分割時間，變成小水流。（注意水龍頭下面用容器接水，避免浪費。此時不能用稱重的方法來統計水滴個數，因為大小不同。）

梅樂芝經理的科普文章（十四）

第14節從無序到有序

前面曾介紹熵，就是混亂程度的度量。而混亂程度就是無序程度。如何體會混亂？在一個系統中，以什么標準來表達混亂程度的增加或減小？以4硬幣的系統為例，全部是正面或反面朝上，則系統僅有2種狀態。如果是2個正面2個反面，則有12種狀態。以狀態的數量為混亂的程度指標，那么硬幣系統全部同面向上的狀態數量最少，無序程度最低，有序程度最高。2正2反的無序程度最高，有序程度最低。冰中的水分子固定某個位置震蕩，而水的分子可以自由移動，同質量水就比冰的熵高。由熱力學第二定律，封閉系統（物質和能量守恒）的熵總是增加的。也就是混亂是系統趨勢。但在自然界，可以發現大量由無序變有序（無序程度由高變低）的情況出現。秋高氣爽，天氣中經常出現云街現象。前面曾介紹對稱的破缺，產生bénard對流。細胞的繁殖過程中，把混亂的材料分子，加工成極端有序的排列，雙螺旋dna。這些現象的出現，似乎違反了熵增原理。

這些有序現象（稱為自組織現象）的產生條件，和熱力學第二定律的前提條件不同。在自組織現象中，物質和能量都在變動，不滿足熵增的基礎要求。一個系統，和外部環境進行物質及能量的交換（熵也同時發生變化），當系統可維持平衡時的結構稱為耗散結構。依賴環境的能量補給以及將熵釋放到環境中，此時系統的熵不變或者減小。這個理論體系是由比利時人普里高津建立。從全局來看，熱力學第二定律依然成立，熵減小僅在局部發生。

地球誕生時，遍地巖漿，火山和隕石撞擊時常發生。隨著時間流逝，表層逐漸冷卻。那時是荒蕪的世界。化石記載，自38億年前，出現原始的生命形式（同時期地球產生磁場），地球的表面地貌和大氣完全由生命改變。地球生命的出現和發展歷史，就是由無序變為有序最強烈形式。我們的出現就是終極逆天改命！

思考：

1.bénard對流出現時，分子狀態總數因對流的出現而大幅度減小，系統的熵因此變低。系統的對稱性突然破缺，對流的平移中心線和旋轉對稱軸由以前的無數個降為幾個。但（!）系統的信息量急劇增加。熵、對稱、信息是相互關聯的，熵是系統各部分能出現的狀態數量總和，對稱是系統的對某種操作的不變性，信息是系統各種狀態存在的可能性大小的度量，體現不同角度對系統描述的結果。混亂程度愈大，各部分愈相似，則1.不變性愈大。2.差異愈小=信息量愈小。

2.生命的起源有多種解釋。淺海、泥沼、冰湖、深海、粘土、火星（或彗星）都是可能的起源地。由于無法復制當時的情況，所有的理論都是假說，區別在于可行性大小。但可行性大小與當時的情況沒有關聯，因為不能重復進行多次生命起源實驗來驗證可行性。但也可以爭論生命是多次起源的。總之，生命是出現了。從無甚關聯的一些分子團，到細胞結構的出現、rna、dna，分子的組織程度突飛猛進，由無序進入到極端有序，dna記錄了生物一生所有可能的生化反應（仔細觀察白熾燈泡的鎢絲，和dna有類似結構）。在地球上看來，是發生熵極端減小事件，太陽輻射為此事件提供能量。從太陽看來，毫末之處的浪花翻轉，絲毫不影響本系統的運轉，再過50億年，再極端的事件也湮滅在太陽的末日中。唯一的期待就是涅磐。因為組成我們身體的材料都是更早恒星的遺物。

3.具備現代意義上的城市早在公元前2000年出現在印度河下游。但是工業革命以后，才大規模出現在這個世界。鄉村，類似大的分子團，在廣泛的區域內存在，相應的對稱性和熵都比較高。城市則更像細胞，組織齊全，具備各種功能。世界的城市化過程，就是世界的熵減過程。

4.人類的祖先來自東非，這個已成為共識。在人類先祖進入到舊石器時代后，持續了百萬年，也沒有什么進展。和黑猩猩、海獺一個層次，熵值非常高。新石器時代是重大突破，人類很輕易地征服了整個陸地世界，適應了各地環境，產生不同的生存方式，熵值陡然降低。1萬年前，當人類擺脫狩獵，進入農業時代，社會的組織（因農業生產需求）及宗教的發展，使得文明得以誕生，產生更高層次的人類群體形式，熵值變得更低。目前科技的進步，帶來的變化太快，以信息量的方式來計算，就是信息爆炸。就在這個時代，卻存在著信息的大量流失，就是多元化的消亡，大量弱勢文化、語言、思維方式在席卷全球的浪潮中無法立足，成為古董或書本文化，僅僅出現在數據統計中。但是這種信息的損失在更強勢的信息爆炸面前如同大海中的浪花。

5.文明的發展，就是熵減的過程。以此角度出發，公元前六世紀到五世紀，是人類文明的一個爆發時期，可以和生命歷史上的寒武紀大爆發類比。熵的變化太劇烈，真是神奇的時代。希臘哲學、波斯祆教、印度佛教、中國諸子百家等各個地區的代表文明都蓬勃發展，形成了現代文明的基石。從文明的多樣性來看，后期反而是在降低。罷黜百家，獨尊儒術，就是文明的倒退。文明的特性在創造，失去創造性就是衰落。君不見自秦始古代輝煌而雜亂的成果創造者是不知何許人，只有代名詞勞動人民，焚毀后的歷史就是帝王將相和奴隸主的家譜八卦。此時，不符合文明的形態，符合自然界的形態。

6.生命從單細胞發展到人的狀態，復雜程度的增加難以計量。從生命的總體而言，全部生命的熵卻變化不大。38億年來，地球生命的主體永遠是細菌類型的單細胞生命。愈復雜的生命，數量愈少，生存環境要求愈高。人只能在地面生存，而細菌可以上窮碧落下黃泉。生命的演化，就像掃地一樣，大量的塵土（細菌）在地面，少量細灰（高等生命）揚起來。時不時的來個偶然事件，導致地球高等生命大滅絕，對于生命總體幾無影響。但生命個體熵的急劇減小，對我們的意義很大。

7.無序的度量是熵，有序的支撐是能量。能量和（或）物質的注入，使得系統熵降低或減慢熵增加。bénard對流依賴熱量的持續注入，過冷水的結冰依賴外來凝結核，豆腐制作中的鹽鹵，地球生命依賴太陽能，我們的生存依賴食物，鋼鐵的出現依賴大量燃料提供熱量的冶煉。唯一的問題是我們擁有智慧杠桿，可以在同樣的物質消耗下（愛因斯坦、克里克的飯量不會超過參孫），產生自然界千百萬年才能出現劇變。

在某些情況下，無序到有序（以我們的判斷標準）對應著熵增加的過程。似乎是違反我們的認知。液晶大量出現在生活中，而液晶最初被發現時，就是液體保持渾濁，但加熱到特定溫度，渾濁的液體突然變得清亮。正常情況，加熱是導致混亂程度增加的手段，而液晶表觀卻是無序（渾濁）變有序（清亮），實際上，液晶的確是無序程度增加了！

液晶的分子呈棒狀，運動狀態是棒指方向和棒平移兩種狀態的合成。那么棒狀分子的無序程度（熵）就是棒取向無序程度（取向熵）和棒平移無序程度（平移熵）的和。當分子間距很大時，棒的取向完全不影響棒的平移，此時液晶處于渾濁狀態。當分子間距變小時，棒的取向和棒的平移就相互干擾。當棒的取向完全一致時，棒的平移程度可以獲得最大空間。此時平移熵的增加值大于取向熵的減小值，因此總熵增加。所以當溫度增加到一定數值時，分子平均間距逐漸減小到特定數值，取向熵消失，僅剩下平移熵。此刻，以我們的視角，液晶變得完全有序。這就是熵致有序。本質就是有序導致內部分子運動自由空間變大，以增加熵。這是美國人昂薩格的思考結果。

思考：

1.視角不同，有序也能和混亂取得共識。原因在于我們眼中的有序和混亂并不是必然對立的。某些時候混亂狀態是有序的，完全是我們的有序標準和自然界的有序標準不同。產生錯覺的原因是我們總以為自己是對的。

2.液體和固體的混合物，容易產生一些奇特現象。蛋白石，是一種寶石，澳大利亞產量最大。一種液體和固體微球的混合物。內部小顆粒和大顆粒分離，各自形成團簇，最終增加了整體熵。因整體是有序陣列，尺寸和可見光的波長相當，在自然光照射下，某些顏色的光反射抵消，其他顏色的光保留在反射光中，使得蛋白石表現出豐富多變的色彩。黑色蛋白石，和u潛艇的橡膠聲納隱身層原理相同。可以把它當做自然形成的光子晶體來看待。自然中蝴蝶、孔雀色彩斑斕的外衣，其羽毛鱗片上細微的反射結構也是類似結構。這些有序結構可以產生反射色彩，類似尺寸的無序結構也可產生反射色彩。起決定作用的就是反射結構（顆粒）的尺寸。而有序和無序的差異體現在光的入射角度不同，有序可能產生連續（間斷）顏色變化，而無序不受入射角度影響。當反射顆粒較大時，白光完全反射，形成乳白色，比如牛奶。因結構而產生的顏色優點是顏色濃烈而不褪色。

3.化工的發展，合成大量新材料。很多材料的分子都是長鏈結構，平常保持松散的狀態。比如合成橡膠。當用力拉伸橡膠條時，這些分子的逐漸拉直，但內部原子之間無任何變化。分子的形態逐漸變得有序，整體熵減小。所需的能量就是拉伸力作的功。當橡膠條到達極限后，就很難再拉動，此時是原子之間的力作用結果，如果繼續拉，原子之間的結構被破壞，橡膠條斷裂。可以看到，熵變的效果就是物質產生尺寸變化幅度很大的彈性。而鋼鐵的彈性允許的尺寸變大范圍很小。（通常的彈簧為什么可以有較大的變動范圍？）我們的dna也是長鏈結構，但組織方式和彈簧很類似（老式的白熾燈泡，里面鎢絲也是類似狀況）。

4.人體內部有大量蛋白質，結構迥異。組成器官結構、催化生化反應。當初蛋白質在自然條件下產生時，不存在任何產生生命的目的性。其結構完全符合自然熵最大的結果。那些在自我復制環節中出現的蛋白質數量逐漸增加，成為生命的基石。其結構和合成方式被記錄在dna中。不同的生命在各自的內環境下還生成特定的蛋白質。比如人體就存在這樣蛋白質，通過對早期人類糞便的鑒定，可以推斷出主人是否食人。

5.蛋白質因熵而生成的特定結構，存在鏡像對稱性。這兩種鏡像對稱的蛋白質熵相同。正常情況下，兩種蛋白質都在自然中生成。并且蛋白質組作為組織原材料或催化劑時，都只能對和自己處于同一鏡像對稱側的蛋白質起作用。鏡像兩側的蛋白質無法相互作用，因為結構無法匹配，如同左手無法使用右手手套。早期生命偶然地使用了鏡像對稱的左側蛋白質（成為左旋）為基礎結構，導致目前生命全是左撇子，沒有鏡像右側蛋白質存在的余地（沒有dna記錄、沒有組織生產）。假設存在造物主，看樣子祂是左撇子，不完美。

【量子理論化學方程式相對論】

綜合：

1.燒菜總是大火燒開，小火燉熟，最后大火收汁，為什么這樣做？

2.大風中為什么很難呼吸？

3.一樓和地下室為什么比較潮濕？

4.索爾仁尼琴在小說《古拉格群島》中寫道：大約1948年的蘇聯科學雜志上刊登了一篇文章，一群犯人發現一個冰凼，里面凍著一只類似蠑螈的動物，由于保存的相對完整和新鮮，那些人當場砸了冰，把動物烤著吃了。若此事件為真，推理氣候的變化情況。（關鍵詞：冷血？熱血？龍卷風？保鮮？質量？）

5.文明出現在亞熱帶和溫度，而熱帶和寒帶則出現很晚或基本沒有，為什么？

6.6000萬年前生物滅絕事件中，幸存者包括鯊魚、鱷魚、龜等動物，還有一些小型的哺乳類動物，為什么這些動物能幸存？

7.來自火星的隕石，發現自南極，為什么去南極找隕石？

8.癌癥最易出現在那些細胞更新快的組織上，順式-二氯二氨合鉑是一種抗癌藥物，引起惡心嘔吐，頭發脫落，為什么？

9.食物的生熟區別是什么？

10.各文明中大洪水傳說，估計發生在什么時期？

11.儒勒凡爾納的小說《神秘島》上生活著豹子，這可能嗎？為什么？而笛福小說《魯濱遜漂流記》中島上生活著山羊，這可能嗎？

12.電影《未來水世界》，若不存在陸地，主角能航遍全球嗎？

13.二戰末美軍修的云南通往印度的公路和秦統一后始皇修的馳道，壽命差距如此大的原因是什么？

14.雅典神廟、馬丘比丘的城市殘骸猶在，秦咸陽、漢長安、隋大興（唐長安）、宋開封均湮滅，差別何在？

改名通知

由于種種原因，主要是書名里有敏感詞，我們的1649的書名總是遭受屏蔽，所以改名為我們的1654，書寫到現在，名字不重要了，內容是核心問題了。

梅樂芝經理的科普文章（一）